¿Qué es un polígono?

Un polígono es una figura geométrica cerrada y plana que está formada por varios segmentos rectos unidos, también denominados lados. Los puntos donde empiezan y terminan cada uno de los segmentos o lados se llaman vértices, y el polígono tendrá el mismo número de vértices que de lados. Por ejemplo, un hexágono es un polígono que tiene seis lados y seis vértices. El pentágono tiene cinco lados y cinco vértices. Generalmente, los polígonos reciben sus respectivos nombres en función del número de lados que poseen.

---

Elementos de un polígono.

Los polígonos constan de diferentes elementos:

Lados: son cada uno de los segmentos que conforman el polígono y están unidos por los vértices.

Vértices: son puntos de unión que representan los extremos de cada segmento.

Ángulos: se forman cuando dos lados de un polígono concurren en un mismo vértice.

Ángulo interior: se encuentra dentro del polígono.

Ángulo exterior: es el que queda fuera del polígono.

Diagonales: son segmentos que unen dos vértices no consecutivos.

Apotema: es un segmento que va desde el centro del polígono hasta la mitad de uno de sus lados.

Centro del polígono: es el punto que se encuentra a la misma distancia de todos sus vértices.

El área de un polígono es la superficie que se encuentra dentro de la línea poligonal, está demarcada por el perímetro.

El perímetro de un polígono es la suma de la longitud de todos sus lados.

Todos estos elementos son comunes en todos los tipos de polígonos, excepto la apotema y el centro, que solo se encuentran en polígonos regulares.

Cómo calcular los ángulos de un polígono

Para calcular los ángulos interiores de un polígono se utiliza la siguiente fórmula: (n - 2) * 180°, donde n representa el número de lados del polígono. Si, por ejemplo, queremos calcular la medida total de los ángulos internos de un cuadrado, calcularemos:

(4 - 2) * 180° = 360°

Por lo tanto, 360° es la suma de los 4 ángulos internos de un cuadrado.

Para calcular la medida de cada uno de los ángulos internos de un polígono regular, se utiliza la misma fórmula y se divide el resultado entre n. Tomemos como ejemplo un hexágono:

(6 - 2) * 180° / 6 = 720° / 6 = 120°

Es decir, cada ángulo interno en un hexágono regular mide 120°.

Los ángulos externos de cualquier polígono suman un total de 360°, por tanto, para calcular la medida de cada ángulo únicamente hay que dividir entre n. Si tomamos como ejemplo el hexágono, dividiremos 360° entre 6, es decir:

360° / 6 = 60°

Cabe aclarar que los ángulos internos y externos son suplementarios, es decir, la suma de ambos ángulos debe dar 180°. Por tanto, si un ángulo externo de un hexágono mide 60°, el ángulo interno medirá 120°.

Cómo calcular el perímetro y el área de un polígono.

El perímetro se alcanza sumando la medida de todos los lados. Si el polígono es regular, se puede multiplicar el número de lados por la medida de uno de los lados (P = n * l).

La forma de calcular el área de un polígono varía en función de si este es regular o irregular. En el caso de los polígonos regulares, el área se calcula multiplicando el valor del perímetro por el valor de la apotema y dividiendo el resultado entre dos:

Área = (Perímetro * Apotema) / 2

El área de un triángulo se calcula multiplicando la base por la altura y dividiendo el resultado entre 2:

Área = (Base * Altura) / 2

El área de un cuadrado se halla multiplicando lado por lado (Área = l * l). El área de un rectángulo se calcula multiplicando el lado mayor por el lado menor (Área = L * l).

Para realizar este cálculo en determinados polígonos irregulares, es necesario descomponer la figura en otras más sencillas. Por ejemplo, una estrella de seis puntas puede descomponerse en dos triángulos. Calculando y sumando el área de ambos triángulos, se obtiene el área del polígono estrellado.

Tipos de polígonos.

Polígono regular e irregular:

El polígono regular se caracteriza porque sus lados tienen la misma longitud, sus ángulos interiores son de la misma medida y sus vértices se encuentran circunscritos en una circunferencia. Son polígonos equiláteros y equiángulos, ya que todos sus lados y todos sus ángulos miden lo mismo.

En cambio, el polígono irregular se distingue porque sus lados no tienen la misma longitud, sus ángulos interiores no tienen la misma medida y sus vértices no quedan circunscritos en una circunferencia.

Polígono convexo y cóncavo:

El polígono convexo es aquel cuyos ángulos interiores miden menos de 180° (o π radianes) y sus diagonales son siempre interiores.

El polígono cóncavo, en cambio, posee ángulos interiores que miden más de 180° (o π radianes) y una de sus diagonales es exterior al polígono.

Polígono inscrito y circunscrito:

El polígono inscrito es aquel que está dentro de otra figura geométrica, generalmente una circunferencia. Es decir, todos los lados del polígono están encuadrados dentro de la otra figura.

El polígono circunscrito es lo contrario del anterior, ya que el polígono contiene en su interior otra figura geométrica.

Polígono simple y complejo:

El polígono simple es aquel cuyas aristas no se cruzan entre sí, es decir, no se cortan a sí mismas y no hay intersecciones entre sus lados. Un cuadrado, por ejemplo, es un polígono simple.

Los polígonos complejos o cruzados son aquellos en los que existen intersecciones entre sus lados, es decir, sus lados se cruzan en algún punto. Pueden estar formados por varios polígonos simples que comparten un lado o vértice común. Un ejemplo de polígono complejo sería un polígono estrellado de seis puntas, integrado por dos triángulos superpuestos.

Entonces podemos resumir que, un polígono es una figura geométrica cerrada y plana formada por segmentos rectos unidos. Tiene lados, vértices, ángulos, diagonales y puede tener un centro y una apotema. Su perímetro es la suma de las longitudes de sus lados, y su área se calcula multiplicando el perímetro por la apotema y dividiendo entre dos. Los polígonos pueden ser regulares o irregulares, convexos o cóncavos, inscritos o circunscritos, simples o complejos. Cada tipo de polígono tiene propiedades y características distintas, lo que los hace fascinantes y versátiles en el campo de la geometría.

Características de un polígono.

• Figura cerrada: Un polígono es una figura geométrica cerrada, lo que significa que todos sus lados están conectados y no hay segmentos sueltos. No hay ninguna apertura en el perímetro del polígono.

• Lados rectos: Los lados de un polígono son segmentos rectos, es decir, líneas rectas que unen dos vértices consecutivos. Cada lado es una línea recta y no está curvado.

• Vértices: Los vértices son los puntos de unión donde los lados del polígono se encuentran. Cada vértice es un punto de intersección de dos lados adyacentes. El número de vértices en un polígono es igual al número de lados.

• Ángulos internos: Los ángulos internos de un polígono se forman cuando dos lados consecutivos se encuentran en un vértice. Cada vértice del polígono tiene un ángulo interno asociado. La suma de los ángulos internos de un polígono depende del número de lados y está dada por la fórmula: (n-2) * 180 grados, donde "n" es el número de lados del polígono.

• Superficie delimitada: Un polígono delimita una superficie plana, que se encuentra dentro de los límites de sus lados. Esta superficie se conoce como el área del polígono y se mide en unidades cuadradas. El área de un polígono puede calcularse de diferentes maneras según el tipo de polígono y la información disponible sobre sus dimensiones.

5 ejemplos de polígono.

• Triángulo: El triángulo es un polígono con tres lados y tres vértices. Todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados. Pueden existir diferentes tipos de triángulos, como equiláteros (todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos miden 60 grados), isósceles (dos lados tienen la misma longitud y dos ángulos son iguales) y escalenos (todos los lados y ángulos tienen medidas diferentes).

• Cuadrado: El cuadrado es un polígono con cuatro lados y cuatro vértices. Todos los lados de un cuadrado son iguales y todos los ángulos internos miden 90 grados. Es un ejemplo de polígono regular, ya que sus lados y ángulos son congruentes.

• Pentágono: El pentágono es un polígono con cinco lados y cinco vértices. Los ángulos internos de un pentágono suman 540 grados. Puede ser regular o irregular, dependiendo de si todos los lados y ángulos son congruentes o no.

• Hexágono: El hexágono es un polígono con seis lados y seis vértices. Los ángulos internos de un hexágono suman 720 grados. Al igual que los anteriores, puede ser regular o irregular.

• Heptágono: El heptágono es un polígono con siete lados y siete vértices. Los ángulos internos de un heptágono suman 900 grados. Al igual que los anteriores, puede ser regular o irregular.

Para finalizar, basta recapitular que, un polígono es una figura geométrica cerrada y plana que está formada por varios segmentos rectos unidos, también denominados lados. Los puntos donde empiezan y terminan cada uno de los segmentos o lados se llaman vértices, y el polígono tendrá el mismo número de vértices que de lados. Por ejemplo, un hexágono es un polígono que tiene seis lados y seis vértices. El pentágono tiene cinco lados y cinco vértices. Generalmente, los polígonos reciben sus respectivos nombres en función del número de lados que poseen.